第一章 电路的基本概念和基本定理 第一节 电路和电路模型 学习目标：掌握电路的作用和构成及电路模型的概念。 1-1 手电筒电路 电路和电路模型基本概念 电路特点： 电路设备通过各种连接所组成的系统，并提供了电流通过途径。 电路的作用： 图 1-1 电路模型 实现能量转换和电能传输及分配。 信号处理和传递。 3． 电路模型：理想电路元件：突出实际电路元件的主要电磁性能，忽略次要因素的元件； 把实际电路的本质特征抽象出来所形成的理想化的电路。即为实际电路的电路模型； 例图 1-1 ：最简单的电路——手电筒电路 ．电路的构成：电路是由某些电气设备和元器件按一定方式连接组成。 1）电源：把其他形式的能转换成电能的装置及向电路提供能量的设备，如干电池、蓄电池、发电机等。 （2）负载： 把电能转换成为其它能的装置也就是用电器即各种用电设备，如电灯、电热器等。  电动机、 3）导线：把电源和负载连接成闭合回路，常用的是铜导线）控制和保护装置：用来控制电路的通断、保护电路的安全，使电路能够正常工作，如开关，熔断器、继电器等。 第二节、电路的基本物理量 学习目标： 掌握电路基本物理量的概念、 定义及有关表达式， 了解参考方向内涵及各物理量的度量及计算方法 。 重点：各物理量定义的深刻了解和记忆。 一：电流、电压及其参考方向 1．电流 定义：带电粒子的定向运动形成电流， 单位时间内通过导体横截面的电量定义为电流强 度。 (2) 电流单位：安培 3 ^ 6μ A ， 1 kA ＝ 10 3 A (A) ， 1A ＝ 10 mA ＝ 10 (3) 电流方向： 规定正电荷运动的方向为电流的实际方向。 电流的大小和方向不随时间的变 化而变化为直流电，用 I 表示 ，方向和大小随时间的变化而变化为交流电，用 i 表示。任 意假设的电流流向称为电流的参考方向。 （4）标定：在连接导线上用箭头表示，或用双下标表示。 约定：当电流的参考方向与实际方向一致时 i 0，当电流的参考方向与实际方向相反时 i 0， 电流的测量：利用安培表，安培表应串联在电路中，直流安培表有正负端子。 电压 定义：电场力把单位正电荷从电场中A 点移到 B 点所做的功，称其为 A 点到 B 点间的电 压。用 uAB表示。或任意两点间的电位差称为电压。 (2) 电压单位：伏特（ V ） ， 1V ＝ 10 3 μ V ， 1kV ＝ 10 3 V mV ＝ 10^6 电压方向：规定把电位降低的方向作为电压的实际方向。电压的方向不随时间的变化而 变化为直流电压 Uab ，方向和大小都随时间的变化而变化为交流电压 u ab 。任意假设的 电压方向称为电压的参考方向。 （4）标定： 可以采用以下几种方式来表示参考方向，可以用“ +”高电位端、 “－”低电位 端来表示；可以用双下标表示；可以用一个箭头表示，当参考方向与实际方向一致时 U 0， 当参考方向与实际方向相反时 U 0。 （5）电压的测量：利用伏特表，伏特表应并联在电路中，直流伏特表有正负端子。 参考方向 1）定义：任意假设电压、电流的方向称为参考方向。参考方向可任意标定，方向标定后，电流、电压、电动势之值可正可负；计算结果存在两种情况： ①“＋” 说明参考方向与真实方向相同；②“－” 说明参考方向与真实方向相反。注意：①选定参考方向后，不再更改 ②计算结果的正、负只与图中参考方向结合起来才有物理意义。 （2）关联参考方向：元件上电流和电压的参考方向一致。在进行功率计算时， P＝ UI; 非关联参考方向：元件上电流和电压的参考方向不一致。在进行功率计算时， P＝ -UI 。如果假设 U、 I 参考方向一致，则当计算的 P0 时 , 则说明 U、 I 的实际方向一致，此部分电路消耗电功率， 为负载。 当计算的 P0 时 , 则说明 U、I 的实际方向相反， 此部分电路发出电功率，为电源。所以，从 P 的+或 - 可以区分器件的性质，或是电源，或是负载。 二：电位 电位定义：正电荷在电路中某点所具有的能量与电荷所带电量的比称为该点的电位。 电路中的电位是相对的， 与参考点的选择有关， 某点的电位等于该点与参考点间的电压。 电路中 a、 b 两点间的电压等于 a、 b 两点间的电位差。即 Uab=Va -Vb 。所以电压是绝对的，其大小与参考点的选择无关；但电位是相对的，其大小与参考点的选择有关。 三：电动势 定义： 电源力把单位正电荷从电源的负极移到正极所做的功， 用 e 表示。 电动势与电压有相 同的单位。 按照定义，电动势 e 及其端纽间的电压 u 的参考方向选择的相同，则 e=-u; 如选择的相反， 则 e=u. 四：功率与电能 1. 功率 定义 : 单位时间内消耗电能即电场力在单位时间内所做的功。 dW = u ( t ) dq ， dq = i ( t ) dt ∴ p( t )= u ( t ) i ( t )(W) 功率单位：瓦特 (W) 功率方向：提供、消耗 （4）功率的测量：利用功率表。 能量 定义：在 t 1 时间内，电路所消耗的电能。 能量单位：焦耳 (J) ，电能的常用单位为度，１度＝１千瓦×１小时 能量方向：吸收、释放功率 例 1-1 ： 有一个电饭锅，额定功率为 1000W ，每天使用 2 小时；一台 25 寸电视机，功 率为 60W ，每天使用 4 小时； 一台电冰箱， 输入功率为 120W ，电冰箱的压缩机每天工作 8 小时。计算每月（ 30 天）耗电多少度？ 解： （1kW×2h＋0.06kW×4h＋0.12kW×8h）× 30 ＝（ 2 度＋ 0.24 度＋ 0.96 度）× 30＝ 52 度 答 : 每月耗电 52 度  天 作业：  p6: 1-2-2  ， 1-2-3 1-2-4 第三节 电阻元件和欧姆定律 学习目标： 掌握电阻定律和欧姆定律 重点： 1 ．电阻的特性； 2 ．欧姆定律。 一、电阻元件 1）定义：阻碍导体中自由电子运动的物理量，表征消耗电能转换成其它形式能量的物理特征。 （2）电阻单位：欧姆（ Ω ）， 1M Ω＝ 10^3 K W =10^ 6 Ω 。 （3）电阻的分类：根据其特性曲线分为线形电阻和非线形电阻。 ①线性电阻的伏安特性曲线是一条通过坐标原点的直线。 R = 常数； ②非线性电阻的伏安特性曲线）电阻定律：对于均匀截面的金属导体，它的电阻与导体的长度成正比，与截面积成反比，还与材料的导电能力有关。 或  其中  为电阻率，  为电导率。 （5）电导：表示元件的导电能力，是电阻的倒数，用 G 表示， 单位为西门子（ （6）电阻与温度的关系：  S ）。 PTC 电阻材料：正温度系数较大，具有非常明显的冷导体特性，可用来制作小功率恒温发热器。 ② NTC 电阻材料：负温度系数较大，具有非常明显的热导体特性，可用来制作热敏电阻。二、欧姆定律：反映电阻、元件上电压和电流约束关系 ．描述：对于线形电阻元件，在任何时刻它两端的电压与电流成正比例关系，即 或 电阻一定时，电压愈高电流愈大；电压一定，电阻愈大电流就愈小。 ．功率的计算公式：根据欧姆定律可以推导出功率与电阻的关系式为： ．表达：在电路分析时，如果电流与电压的参考方向不一致，既为非关联参考方向，如图下图（ b ）和（ c ）欧姆定律的表达式为： 或 。 例 1-2 ：运用欧姆定理解上图中的电阻为 6 Ω ，电流为 2A ，求电阻两端的电压 U 。 解： 图（ a）关联 U ＝ I R ＝ 2A × 6 Ω ＝ 12V 图（ b）非关联 U ＝－ I R ＝－ 2A × 6 Ω ＝－ 12V ， 图（ c）非关联 U ＝－ I R ＝－ 2A × 6 Ω ＝－ 12V 计算结果图 （a）电压是正值， 说明图（ a）中的电压实际方向与所标的参考方向一致； 图（ b）、 （c）电压为负值，说明图（ b）、（ c）中的电压实际方向与所标的参考方向相反。 第四节：电压源和电流源 学习目标： 1．掌握电压源和电流源的概念。 2．掌握电压源和电流源的等效转换。 重点： 电压源和电流源的等效转换。 难点： 电压源和电流源的等效转换。 把其它形式的能转换成电能的装置称为有源元件， 可以采用两种模型表示， 即电压源模型和 电流源模型。 一、电压源 1．理想电压源（恒压源） （1）符号： （2）特点：无论负载电阻如何变化，输出电压即电源端电压总保持为给定的 US或 us(t) 不 变，电源中的电流由外电路决定，输出功率可以无穷大，其内阻为 0 。 例 1-3 ： 如图 1-5: U S =10V 解：如图 1-5 电压源 则当 R 1 接入时 ： I =5A 当 R 1 、 R 2 同时接入时： I =10A (3) 特性曲线）特点：由理想电压源串联一个电阻组成，R S 称为电源的内阻或输出电阻，负载的电压 U =US– IRS，当 RS=0 时，电压源模型就变成恒压源模型。 （3）特性曲线．理想电流源（恒流源） 符号 : (2) 特点：无论负载电阻如何变化，总保持给定的 Is 或 i s (t) ，电流源的端电压由外电 路决定，输出功率可以无穷大，其内阻无穷大。 1-4 ： 如图 1-6: I S =1A : 当 R =1Ω 时， U =1V， R =10Ω 时， U =10V 3）特性曲线）特点：由理想电流源并联一个电阻组成，负载的电流为 I = I S – U ab / R S ，当 内阻 R S = ∞ 时，电流源模型就变成恒流源模型。 （3）特性曲线． 恒压源和恒流源的比较 三、电压源与电流源的转换 1．特性：电压源可以等效转换为一个理想的电流源  I S 和一个电阻  R S  的并联，电流源可 以等效转换为一个理想电压源  U S  和一个电阻  R S  的串联。即转换公式：  U S =R S *I S 2．注意： （1）转换前后  U S  与  I s  的方向，  I s  应该从电压源的正极流出。 （2）进行电路计算时，恒压源串电阻和恒电流源并电阻两者之间均可等效变换， R S 不一 定是电源内阻。 （3）恒压源和恒流源不能等效互换。 （4）恒压源和恒流源并联，恒流源不起作用， 对外电路提供的电压不变。 恒压源和恒流源 串联，恒压源不起作用，对外电路提供的电流不变。 （5）与恒压源并联的电阻不影响恒压源的电压， 电阻可除去， 不影响其它电路的计算结果； 与恒流源串联的电阻不影响恒流源的电流， 电阻可除去， 不影响其它电路的计算结果； 但在 计算功率时电阻的功率必须考虑。 6）等效转换只适用于外电路，对内电路不等效。例 1-5 ：如图 1-7 图 1-7 电流源的转换 1-6 ： 如图 1-8 图 1-8 电压源的转换 I= 1A 1-7 ： 如图 1-9 图 1-9 电压源的转换 第五节：电路的工作状态 学习目标：了解电路的工作状态：有载（满载、轻载、过载）、开路、短路 重点和难点：各状态特点和电路各物理量所表现的特性。 一．开路 电源与负载断开，称为开路状态 , 又称空载状态。 特点：开路状态电流为零，负载不工作 U ＝ IR ＝ 0 ，而开路处的端电压 U 0 ＝ E 。 二．短路： 电源两端没有经过负载而直接连在一起时 , 称为短路状态。 特点： U=0,I S =U S /R S ,P RS =I 2 R S ， P =0 。 短路电流 I S ＝ U S / R S 很大， 如果没有短路保护，会发生火灾。短路是电路最严重、最危险的事故，是禁止的状态。产生 短路的原因主要是接线不当，线路绝缘老化损坏等。应在电路中接入过载和短路保护。 三．额定工作状态： 电源与负载接通， 构成回路， 称为有载状态。 当电路工作在额定情况下时的电路有载工作状 态称为额定工作状态。 特点 U ＝ IR ＝ E － IR 0 有载状态时的功率平衡关系为： 电源电动势输出的功率 P S ＝ ， U S I S ，电源内阻损耗的功率 P RS ＝ I 2R S 负载吸收的功率 P ＝ I 2 R ＝ P S － P RS ，功率平衡关系 P S ＝ P ＋ P R S 。 用电设备都有限定的工作条件和能力， 产品在给定的工作条件下正常运行而规定的正常容 许值称为额定值。电源设备的额定值一般包括额定电压 UN、 额定电流 I N 和额定容量 S N。使 用值等于额定值为额定状态；实际电流或功率大于额定值为过载；小于额定值为欠载。 第六节 基尔霍夫定理 学习目标： 1 ．掌握 基尔霍夫的两个定律。 重点和难点： 基尔霍夫的电压定律和电流定律。 一． 与拓扑约束有关的几个名词 支路 : 电路中没有分支的一段电路。 节点 : 三条或三条以上支路的汇集点，也叫节点。在同一支路内，流过所有元件的电流相等。 回路 : 电路中任一闭合路径都称回路。 1-10 网孔 : 回路平面内不含有其它支路的回路叫做网孔。 如图 1-10 ：支路有 3 条，结点有 a 、 b 共 2 个，回路有 3 个，网孔有 2 个。 如图 1-11 ：支路有 6 条，结点有 a 、 b 、 c 、 d 4 个，回路有 8 个，网孔有 3 个。 图 1-11 图 1-12 二、基尔霍夫电流定律： 又叫节点电流定律，简称 KCL 1．描述：电路中任意一个节点上，在任一时刻，流入节点的电流之和，等于流出节点的电 流之和。或：在任一电路的任一节点上， 电流的代数和永远等于零。基尔霍夫电流定律依据 的是电流的连续性原理。 如图 1-12 2．公式表达： Σ 流入 =Σ 流出， Σ I= 0。当用第二个公式时，规定流入结点电流为正，流 出结点电流为负。 例图 1-12 ：对于节点 A ，一共有五个电流经过：可以表示为 I 1 + I 3 = I 2 + I 4 + I 5 或 I 1 + ( -I 2 ) + I 3 + ( -I 4 ) + ( -I 5 ) = 0 3．广义结点：基尔霍夫电流定律可以推广应用于任意假定的封闭面。对虚线所包围的闭合 面可视为一个结点， 该结点称为广义结点。 即流进封闭面的电流等于流出封闭面的电流。 如 1-13 图 1-13 图 1-14 如图 1-14 ： 或 又如图 1-14 ： I 1 + I 2 - I 3 =0 或 I 1 + I 2 = I 3 图 1-15 例 1-8 ： 已知图 1-15 中的 I C ＝ 1.5mA ， I E ＝ 1.54 mA ，求 I B ＝ ? 解： 根据 KCL 可得 I B ＋ I C ＝ I E I B ＝ I E － I C ＝ 1.54 mA － 1.5 mA ＝ 0.04 mA ＝ 40 μ A 例 1-9 ：如图 1-16 所示的电桥电路，已知 I 1 = 25A, I 3 = 16mA, 4 =12mA, 求其余各电阻中的电流。 先任意标定未知电流 I 2 、 I 5 、和 I 6 的参考方向。 根据基尔霍夫电流定律对节点a,b,c 分别列出结点电流方程式： 1-16 a 点： I 1 = I 2 + I 3 I 2 = I 1 - I 3 = 25 -16 = 9mA b 点： I 2 = I 5 + I 6 I 5 = I 2 -I 6 = [9-(-4)] = 13mA c 点： I 4 = I 3 + I 6 I 6 = I 4 - I 3 = 12-16 = - 4mA 结果得出 I 6 的值是负的，表示 I 6 的实际方向与标定的参考方向相反。 三、基尔霍夫电压定律：又叫回路电压定律，简称 KVL 1．描述：在任一瞬间沿任一回路绕行一周，回路中各个元件上电压的代数和等于零。或各 段电阻上电压降的代数和等于各电源电动势的代数和。 2．公式表达： Σ U ＝ 0 或 Σ RI= Σ U S 图 1-17 3 ．注意：常用公式 Σ RI= Σ U S 列回路的电压方程： （1）先设定一个回路的绕行方向和电流的参考方向 看图 1-17 2）沿回路的绕行方向顺次求电阻上的电压降，当绕行方向与电阻上的电流参考方向一致时，该电压方向取正号，相反取负号。 3）当回路的绕行方向从电源的负极指向正极时，等号右边的电源电压取正，否则取负。例 1-9 ：试列写图 1-17 各回路的电压方程。 对回路 1 ： 对回路 2 ： 对回路 3 ： 图 1-18 4 ．基尔霍夫电压定律的推广： 基尔霍夫电压定律不仅可以用在网络中任一闭合回路， 还可 以推广到任一不闭合回路中。如对于图 1-18 网孔 1 即是一个不闭合的回路，把不闭合两端 点间的电压列入回路电压方程，则其电压方程可以写为： ，则 , 由此总结出任意两点之间的电压 ，其中 R 上的 电压和 U S 上的电压的规定与前面的规定是一样的。对于网孔 2 这个不闭合的回路来求 ，则 注意：电路中任意两点间的电压是与计算路径无关的 , 是单值的，所以 , 基尔霍夫电压定律实质是两点间电压与计算路径无关这一性质的具体表现。 例 1-10  ： 如图  1-19  已知  U  1 =1V  ，  I  1 =2A  ，  U 2 =-3V  ， I  2 =1A  ，  U 3 =8V  ，  I  3 =-1A  ，  U  4 =-4V  ， U  5 =7V  ，  U  6 =-3V  求 u  ab  和  u  ad  及各段电路的功率并指明吸收 发出功率。 1-19 解： U ab =U ac + U cb = -U 1 +U 2 = - (1)+(-3)= -4 V U ab = U b = -3V P 1 = -U 1 I 1 = -2W0 （发出） P 2 =U 2 I 1 = - ６ W0 （产生） P 3 =U 3 I 1 =16W0 （吸收） P 4 =U 4 I 2 = - 4W0 （产生） P 5 =U 5 I 3 = -7W0 （产生） P 6 =U 6 I 3 =3W0 （吸收） 作业： p16: 1-3 、 1-4 、 1-6 、 1-8 。 本章总结 ： 三个物理量 电流、电压的参考方向是任意假定的； 数值是正， 表示实际方向与参考方向一致； 数值是负， 表示实际方向与参考方向相反。 功率 P ＝ UI，如果电流和电压为非关联参考方向时 P ＝－ UI 。功率是正值， 表示吸收功率， 为负载；功率是负值，发出功率，为电源。 三种状态 开路状态：负载与电源不接通，电流等零，负载不工作；有载状态：负载与电源接通，有电 流、电压、吸收功率。短路状态：故障状态，应该禁止。 三个定律 欧姆定律 I ＝ U/R ，应用时要考虑关联问题。 KCL定律 ΣI ＝ 0，应用时要先标出电流的参考方向。 KVL定律 ΣU ＝ 0，应用时要先标出电流、电压及回路的绕行方向。 第二章 电路的等效变换 第一节：电阻的串、并、混联及等效变换 学习目标 ： ．掌握电阻串、并联特点及串、并联时电压、电流、功率情况。 ．掌握对混联电路的化简。 重点： 电阻串、并联时电流、电压、功率情况。 难点： 混联电路化简为一个等效电阻 一、电阻的串联 图 2-1 电阻的串联 2-1 电阻串联电路的特点： 1．各元件流过同一电流 2．外加电压等于各个电阻上的电压降之和。 分压公式： ； 。 功率分配：各个电阻上消耗的功率之各等于等效电阻吸收的功率，即： 3．等效电阻：几个电阻串联的电路，可以用一个等效电阻 R 替代， 即： ．功率：各个电阻上消耗的功率之和等于等效电阻吸收的功率。 二、电阻的并联 图 2-2 电阻的并联 2-2 电阻并联电路的特点： 各电阻上电压相同； (b) 各分支电流之和等于等效后的电流，即 ； (c) 几个电阻并联后的电路，可以用一个等效电阻 R 替代，即 ； ※ 特殊：两个电阻并联时， ， ， (d) 分流公式： ， 功率分配： 负载增加，是指并联的电阻越来越多， R 并 越小，电源供给的电流和功率增加了。 例 2-1 ： 有三盏电灯并联接在 110V 电源上， UN 分别为 110V ， 100W 、 110V ， 60W 、 110V ， 40W ，求 P 总 和 I 总 ，以及通过各灯泡的电流、等效电阻，各灯泡电阻。 解： P 总 = =200W ； I 总 = ， ， 或 ， ， 三、 电阻混联 ： 串联和并联均存在。 1、处理方法：利用串、并联的特点化简为一个等效电阻 2、改画步骤： (a) 先画出两个引入端钮；（ b ）再标出中间的连接点，应注意凡是等电 位点用同一符号标出） 2-3 例 2-2 ： ， ， ， ，当开关 S 1 、 S 2 同时开 时或同时合上时，求 和 。 解： 当开关 S 1 、 S 2 同时开时， 相当于三个电阻在串联， 则 则 。 当开关 S 1 、 S 2 同时闭合时，如上图等效电路图所示。 ， 例 2-3 ： 实验室的电源为 110V ，需要对某一负载进行测试，测试电压分别为 50V 与 70V ，现选用 120 Ω 、 1.5A 的滑线变阻器作为分压器，问每次滑动触点应在何位置？此 变阻器是否适用？ 解： 当 时， ， ， 1.5A 此变阻器适用。 当 时， ， 1.5A 此变阻器适用。 但当 U 2 70V 时， I 2 可能就要大于 1.5A ，就不再适用了。 作业： p23: 2-1-3 、 2-1-3 第二节 电阻星形与三角形连接及等效变换 学习目标：掌握电阻星形和三角形连接特点和变换条件 重点： 1. 电阻星形和三角形连接特点 2．等效变换关系 难点： 等效变换关系。 一：电阻星形和三角形连接的等效变换 ： 1 、电阻星形和三角形连接的特点： 星形联接或 T 形联接，用符号 Y 表示。特点：三个 电阻的一端联接在一个结点上，成放射状。三角形联接或 π 形联接，用符号 表示。 2 、电阻星形和三角形变换图： 星形变换成三角形如图 2-4(a) 所示，三角形连接变换成星 形如图 2-4(b) 所示。 图 2-4(a) 图 2-4(b) 3 、等效变换的条件：要求变换前后，对于 外部电路 而言，流入（出）对应端子的电流以及 各端子之间的电压必须完全相同。 4 、等效变换关系： 已知星形连接的电阻 R A 、 R B 、 R C ，求等效三角形电阻 R AB 、 R BC 、 R CA 。 ， 公式特征：看下角标，两相关电阻的和再加上两相关电阻的积除以另一电阻的商。 已知三角形连接的电阻 R AB 、 R BC 、 R CA ，求等效星形电阻 R A 、 R B 、 R C 。 ， ， 公式特征：看下角标，分子为两相关电阻的积，分母为三个电阻的和。 特殊：当三角形（星形）连接的三个电阻阻值都相等时，变换后的三个阻值也应相等。 ， 。 例 2-4 ： 如图 2-2-2(a) 所示直流单臂电桥电路 ， ， ， ， ，亿博电竞 ， ， ，求 。 解：先进行 ，如图 2-2-2 (b) 所示。 ， =15+ （ 6+294 ） // （ 10+290 ） =15+150=165 Ω ， ， 令 ， ， 或 第三节 电源模型的连接及等效变换 第三章 线性网络的一般分析方法 第一节 支路电流法 学习目标： ．掌握支路电流法的概念 ．掌握运用支路电流法解题方法重点： 支路电流法解题方法 难点： 1 ．列独立的 KCL 方程独立的 KVL 方程 ．支路电流法解题方法 一、定义： 利用 KCL 、 KVL 列方程组求解各支路电流的方法。 二、解题步骤： ?标出所求各支路电流的参考方向（可以任意选定）和网孔绕行方向； ?确定方程数，若有 b 条支路，则有 b 个 方程； ?列独立的 KCL 方程（结点电流方程）， 若有 n 个 结点，则可列 (n-1) 个 独立的结点电 流方程； ?不足的方程由独立的 KVL 方程补足 （回路电压方程），若有 m 个 网孔， 就可列 m 个 独 立的回路电压方程，且 m+(n-1)=b ； ?联立方程组，求解未知量。 ※概念： 独立回路： 如果每一回路至少含有一条为其他已取的回路所没有包含的回路称为独立回路；网孔：中间不含任何其他支路的回路。独立回路不一定是网孔。 例 3-1 ： 如图所示电路，列出用支路电流法求解各支路电流的方程组。 解： 支路数为 6 条 方程数为 6 个，结点数为 4 个 独立的结点电流方程数为 3 个，网孔数为 3 个 独立的 KVL 方程数为 3 个。 则方程组可联立为： 例 3-1 图 例 3-2 ： 如图所示电路，两个实际电压源并联后给负载 供电，已知 ， ， ， ， ，求各支路电流、各元件的功率以 及结点间电压。 解： （ 1 ）此电路有 2 个结点， 3 条支路， 2 个网孔，因此可以列 3 个方程，其中 1 个为独立的节点电流方程， 2 个为独立的回路电压方程。 或者用行列式法： 同理 ＝ 195 ， ， 。 （ 2 ）结点间电压为 （ 3 ）功率为： （供能） （耗能） （耗能）， （耗能） （耗能） 作业： p47 3-1 、 3-2 （要求用两种方法做） 第二节 回路电流法 学习目标： ．掌握网孔和回路的区别 ．掌握运用网孔电流法解题方法重点： 1 ．自电阻和互电阻的概念 ．网孔电流法解题方法难点： 网孔电流法解题方法 一、网孔电流法： 1 、与支路电流法比较： 支路电流法对于支路数较多的电路， 计算不方便， 而网孔数少于支 路数，因此当支路数较多时，网孔电流法相对而言就显得方便简单些。 2 、定义：以假想的网孔电流为未知量，只用 KVL 列出独立网孔方程求解的方法。 3-2 、验证：以下图电路为例 对于三个结点列节点电流方程得： ① 对于三个网孔，列回路电压方程得： ② 代入②，得： 若假想每个网孔中有一个假想电流在流动， 且是沿着网孔边界流动的电流， 设为 、 和 ，则 ＝ ， ＝ ， ＝ ，则上式变为 则 假想的网孔电流 各支路电流。 根据已标的电流方向，可得 ＝ ， ＝ ， ＝ ， ， ， 二、解题中注意事项： 标准式： ? 自电阻和互电阻： 、 、 为该网孔的自电阻； 、 、 为两网 孔之间公共支路上的电阻，称为互电阻。 自 阻永远选 “ + ”，互阻的“ + ”、“－”由两网孔电流通过公共电阻的绕向是否一致来决定， 若一致取 “ + ”，若相反取“－”。 3 、 、 、 ：分别为网孔 Ⅰ 、 Ⅱ、Ⅲ中电源引起的电压升的代数和。 、网孔电流仅适用于平面电路。 、解题步骤： (a) 选定网孔电流方向，同时也标出各支路电流方向 ( 注意两者不要用同一符号表示 ) 列出独立的网孔电压方程，注意互阻为负值。 求解出假想的网孔电流。 根据网孔电流和各支路电流的关系，求解出各支路电流。 例 3-3 ： 如下图所示电路， 已知 ， ， ， ， ，用网孔电流法求解各支路电流。 3-3 解： ， ， ， 课外作业： p48: 3-3 、 3-4 、 3-7 、 3-8 第三节 节点点压法 学习目标： ．掌握参考节点的概念 ．掌握运用节点电压法解题方法 重点： 1 ．自电导和互电导的概念 ．节点电压法解题方法 ．弥尔曼定理 难点：节点电压法解题方法 一、定义及应用范围： ?定义：以电路中各个节点对参考点电压 ( 节点电压 ) 为未知量， 根据 KCL 对节点列节点 电流方程，根据求解出各节点电压，从而求出各元件上的电压、电流。 ?适用范围： 电路中的独立节点数少于独立回路数时， 用节点电压法比较方便、 方程个数较 少。 ?验证：如下图所示电路 3-4 。选定一个参考节点， 记为 0 ，则各节点参考点之间的电压 、 、 为未知量。 ?列节点电流方程： ?对节点 ①有： ； 对节点②有： ； 对节点③有： ?利用欧姆定律和 KVL 列写支路电流与节点电压关系式： ?将第（ 4 ）步中各支路电流代入方程 ①②③ 中，得： 二、解题步骤及注意事项： ?选取独立节点和参考节点，则独立节点到参考节点间的电压为节点电压 ?对 n 个节点的电路，能列 (n-1) 个节点电压方程。 ?以节点电压为独立变量根据 KCL 列写独立节点的节点电流方程， 方程的左边是无源元件电 流的代数和，自导上的电流恒为 “ + ” ，互导上的电流为 “ - ” ；方程右边为独立电 流源的代数和，当电流源的正方向指向该节点时取 “+” ，反之取 “ － ” 。节点电压 方程的一般表达形式为： 自导 ×本节点电压 + = 流入该节点的所有电源的电流之 和。 ①自导： ( 自电导 ) ，其值总为正的，是指与某节点相连的所有电导之和； ※理想电流源串联的电导不能计算在内。 ②互导：指相邻两节点之间的公共电导之和，互导总为负 ；与理想电流串联的电导不能计 算在内。 ③ 流入节点的所有电源电流之和，包括两层含义： a 是电源电流流入节点的取“ + ”， 流出节点的取“－”； b 是该电流必须是电源的电流，即可以是电流的电流，还可以是电 压源的电流，还可以是受控源的电流，但不能是非电源支路的电流。 三、弥尔曼定理：只有两个节点的节点电压法。 通式： 例 3-4 ： 用节点电压法求解如下图所示电路中的各支路电流。 解： 此题只有两个节点，所以可用弥尔曼定理。 3-5 作业： p48： 3-10 p49 ： 3-12 、3-15 第四章 线性网络的基本定理 第一节 叠加定理 学习目标： ．掌握叠加定理的适用范围 ．掌握运用叠加定理解题方法重点： 1 ．叠加的概念 2 ．叠加定理的适用范围 3 ．运用叠加定理求各支路电流或电压难点： 运用叠加定理求各支路电流或电压一、叠加定理的含义： ?定义：在具有几个电源的线性电路中，各支路的  电流或电压  等于各电源  单独作用  时产 生的电流或电压的 代数和 。 ?适用范围：线性电路。 ?电源单独作用：不作用的电源除源处理，即理想电压源短路处理，理想电流源开路处理。 ?仅能叠加电流、电压，是不能叠加功率的。 ?代数和：若分电流与总电流方向一致时，分电流取“ + ”，反之取“－”。 二、证明： 如下图所示电路或以两电源作用的单回路为例。 用节点电压法得： = ， 当 U S1 作用时： 当 U S2 作用时， 能看出 ， 。 例 4-1 ： 如下图 所示，求各支路电流与 U 32 ，已知 U S =10V ， I S = 2A ， R 1 =5 Ω ， R 2 =3 Ω ， R 3 =3 Ω ， R 4 =2 Ω。 解： 原图可分解为： 图：当 U S 作用时， ， ， ， ， ， ； ； 第三节 戴维南定理与诺顿定理 学习目标： ．掌握有源二端网络和无源二端网络的概念 ．掌握用戴维宁定理和诺顿定理来求解出某条支路的电流。重点： 1 ．有源二端网络和无源二端网络的概念 ．求开路电压和等效电阻 ．用戴维宁和诺顿定理来求解除某条支路的电流。难点： 求开路电压和等效电阻 一、无源线性二端网络的等效电阻：分类 ：有源二端网络和无源二端网络 等效 ：无源二端网络 都可等效为一个电阻； 有源二端网络 可等效为一个实际电压 源，即 与 串联组合。如图 4-1 所示： 图 4-1 二、戴维宁定理： ( 等效发电机原理 ) ?内容：任何一个线性有源电阻性二端网络 ，可以用 与 串联的电路模型来替代， 且 ( 开路端电压 ) ； = 除源后的等效电阻。 ?等效图为：如上图所示。 ?对外电路等效，对内电路不等效 ?应用较广的为求某条支路上的电压电流。 ?证明： ?当 S 开时， (2) 当 S 合时， 若用等效： ， 则 (2) 、 (3) 相同，对于线性有源二端网络，戴维宁定理正确。 三、计算步骤： ?将电路分为两部分，一部分是待求支路，另一部分则是有源二端网络 ； ?将 开路，求 ； ?将 中除源， ( 理想电压源短路处理，理想电流源开路处理 ) ，求等效电阻 ； ?将 、 待求支路连上，求未知量。 例 4-2 ： 如下图所示电路，求 、 。 解： 电路分成有源二端网络（如虚框所示）和无源二端网络两部分。对于 (b) 图所示的有 源二端网络，则有： ，亿博电竞 ， ， 四、诺顿定理： 用一个电阻 与理想电流源 并联组合代替。 ：有源二端网络短路 后得到的电流。如图 4-2 4-2 作业： p63 ： 4-8 、 4-10 、 4-14 第四节 最大功率传输定理 学习目标：掌握最大功率传输条件 重点：最大功率传输的分析方法及在不同情况下传输条件的运用。 难点：解题分析 一、电能输送与负载获得最大功率 ?功率分配：最简单的电路模型为例 电源输出功率为 I 则 ， 与 I 成线性关系； 消耗的功率： ， 与 I 的关系为一开口向上的抛物线； 负载消耗的功率： ， 与 I 的关系为一开口向下的抛物线。 ?负载获得最大功率的条件： 当 时， 最大， 应用： 如扩音机电路， 希望扬声器能获得最大功率， 则应选择扬声器的电阻等于扩音机的内 阻。 ┈ 电阻匹配。 例 4-3 ： 有一台 40W 扩音机，其输出电阻为 8 Ω ，现有 8 Ω 、 16W 低音扬声器两只， 16 Ω 、 20W 高音扬声器一只，问应如何接？扬声器为什么不能像电灯那样全部并联？ 解： 将两只 8 Ω 扬声器串联再与 16 Ω 扬声器并联，则 R 并 =8 Ω ， R 总 =16 Ω。 线路电流为 ， 则两个 8 Ω 的扬声器消耗的功率为： Ω 的扬声器消耗的功率为 若全部并联，则 R 并 =8//8//16=4//16=3.2 Ω ，则 U S 不变，电流变为： ，电阻不匹配，各扬声器上功率不按需要分配，会导致有些扬声器功率不足， 有些扬声器超过额定功率，会烧毁。 第五章 正弦稳态电路 第一节 正弦量的基本概念 学习目标： 掌握正弦量的三要素。 ．掌握正弦量的相位关系。 ３. 掌握 有效值的定义。 ４ ．掌握正弦量的有效值与最大值的关系 。 重点： 正弦量的三要素、 相位关系、 有效值与最大值的关系 难点： 初相 一．正弦交流电的特点 大小和方向随时间按正弦规律变化的电流称为正弦交变电流， 简称交流 （ ac 或 AC ）。我 们日常生活、生产中，大量使用的电能都是正弦交流电。正弦交流电具有以下特点： 1 ．交流电压易于改变。 在电力系统中，应用变压器可以方便地改变电压，高压输电可以 减少线路上的损耗；降低电压以满足不同用电设备的电压等级。 ．交流发电机比直流发电机结构简单。二．正弦量的三要素 区别不同的正弦量需要从它们变化的快慢、变化的先后和变化的幅度三方面考虑。 1 ．变化的快慢 ---- 用周期、频率或角频率描述。 周期 ： T ，秒。 (2) 频率： ， Hz 。 。 (3) 角频率 ： 周期越短、频率（角频率）越高，交流电变化越快。 * 工频 ， ， 2 ．变化的先后 ---- 用初相角描述 (1) 相位角 ： (2) 初相角 ： t=0 时正弦量的相位角称作初相角。 的大小和正负与计时起点有关。 规定 * 当正弦量的初始值为正时， 角为正；初始值为负时， 角为负。 * 如果正弦量零点在纵轴的左侧时， 角为正；在纵轴右侧时， 角为负。 3 ．变化的幅度 ---- 用最大值来描述 （ 1 ）瞬时值：用小写字母表示，如 e 、 u 、 i 。 （ 2 ）最大值：也称振幅或峰值，通常用大写字母加下标 m 表示，如 。 一个正弦量与时间的函数关系可用它的频率、 初相位和振幅三个量表示， 这三个量就叫正弦量的三要素。对一个正弦交流电量来说，可以由这三个要素来唯一确定： 三、相位差与相位关系 1 ．相位差 ——两个正弦交流电在任何瞬时相位角之差称相位差。 * 两个同频正弦量的相位差等于它们的初相之差。规定 。 2 ． 相位关系 图 5-1 相位关系 ①超前、滞后关系； ②同相关系（ ； ③ 反相关系 ； ④ 正交关系 四、正弦量的有效值 一、有效值的引入 正弦量的瞬时值是随时间变化的， 这对正弦量大小的计量带来一定的困难。 同时，电路的一 个重要作用是电能的转换， 而正弦量的瞬时值又不能确切反映能量转换的效果。 因此，在电 工技术中用有效值来反映正弦量的大小。字母 I 、 U 、 E 分别表示正弦电流、电压和电 动势的有效值。 二、有效值的定义 周期性变化的交流电的有效值是根据它的热效应来确定的。设周期电流 和直流电流 I 分别流入两个阻值相同的电阻 R 。如在一个周期内，它们各自产生的热量彼此相等，则直流电流的数值称为该交流电的有效值。 根据有效值的定义可得： 有效值又称为方均根值。 三、正弦量的有效值 设正弦交流电流 ，则它的有效值 即正弦交流电的有效值等于它的最大值的 （或 0.707 ）倍。 同理 因为正弦量的有效值和最大值有固定 的倍数关系，所以也可以用有效值代替最大值作 为正弦量的一个要素。这样正弦量的数学表达式可写为 。 在工程上， 一般所说的正弦电压、 电流的大小都是指有效值。 例如交流测量仪表所指示的读 数、交流电气设备铭牌上的额定值都是指有效值。我国所使用的单相正弦电源的电压 U =220V ，就是正弦电压的有效值，它的最大值 U m ＝ U ＝ 1.414 ×220 ＝ 311V 。应 当指出， 并非在一切场合都用有效值来表征正弦量的大小。 例如，在确定各种交流电气设备 的耐压值时，就应按电压的最大值来考虑。 例 ５ - １ ： 已知 求它的有效值 I 。 解： 图５－２ 例 ５ - ２ ： 已知一周期性变化的电压波形如图 ５- ２ 所示，求它的有效值。 解： 此电压 是非正弦的周期流电压， T=16s ，写出此电压的解析式。 根据有效值的定义式可得： 此题说明非正弦周期量的最大值与有效值之间不是简单的 0.707 关系。 例 ５ - ３ ：填空 ）正弦交流电的三个基本要素 是 ， ， ． 2 ）我国工业及生活中使用的交流电频率为 、周期 为 。 3 ）已知正弦交流电压 ，它的最大值为 V ， 频率为 Hz, 周期 T= S ，角频率 ω = rad/s ，初相 位为 。 4 ）已知两个正弦交流电流： 则 的 相位差为 ， 超前 。 作业：ｐ６８ 5-1-3 、 5-1-4 第二节 正弦量的相量表示法 学习目标： 掌握复数的基本知识。 2．掌握正弦量的相量表示法。 重点：正弦量的相量表示法。 难点： 相量图 一个正弦量可以用三角函数式表示， 也可以用正弦曲线表示。 但是用这两种方法进行正弦量的计算是很繁琐的，有必要研究如何简化。 由于在正弦交流电路中 , 所有的电压、电流都是同频率的正弦量，所以要确定这些正弦量， 只要确定它们的有效值和初相就可以了。 相量法就是用复数来表示正弦量。 使正弦交流电路的稳态分析与计算转化为复数运算的一种方法。 一、复数 1 ．复数：形如 的式子称为复数， 为复数的实部， 为复数的虚部， 、 均为实数， 为虚数单位。 图 5-3 复数的图示法 ．复数的图示法 式中 为复数 A 的模， 为复数 A 的辐角。 ．复数的表示形式及其相互转换 其中代数式常用于复数的加减运算，极坐标式常用于复数的乘除运算。 ．复数的运算法则①相等条件：实部和虚部分别相等（或模和辐角分别相等）。②加减运算：实部和实部相加（减），虚部和虚部相加（减）。③乘法运算：模和 模相乘 ，辐角和辐角相加。 ④ 除法运算： 模和 模相除 ，辐角和辐角相减。 ．共轭复数 ---- 实部相等、虚部互为相反数（或模相等、辐角互为相反数）二、用复数表示正弦量 ．正弦量与复数的关系 = sin(

　　 )= [ ]= [ ] 正弦电压 等于复数函数 的虚部，该复数函数包含了正弦量的三要素。 2 ．相量—— 分有效值相量和最大值相量 ① 有效值相量： = /

　　 ② 最大值相量： = /

　　 ．相量图 在复平面上用一条有向线段表示相量。相量的长度是正弦量的有效值 I ，相量与正实轴的 夹角是正弦量的初相。这种表示相量的图称为相量图。 例 5-4 ： 。 写出表示 1 和 2 的相量，画相量图 。 解： 1 =100 /60 ° V 2 =50 /- 60 ° V 相量图见图 5-4 。 例 5-5: 已知 1 =100 sin A ， 2 =100 sin( - 120 ° )A ，试用相量法 1 + 2 ，画相量图。 解： 1 =100 /0 ° A 2 =100 /- 120 ° A 1 + 2 =100 /0 ° + 100 /- 120 ° =100 /- 60 ° A 1 + 2 =100 sin( - 60 ° )A 相量图见图 5-5 。 图 5-4 图 5-5 作业： p72: 5-2-2 、5-2-3 、5-2-4 第三节 电阻元件伏安关系的相量形式 学习目标： 1．掌握电阻元件的相量形式 2．掌握电阻两端电压和电流之间的相量关系 重点：电阻两端电压和电流之间的相量关系 难点：相量关系和相量图 一、电阻元件的电压与电流 如图 5-6 ，设 ，则有： ， 可得： 当 和 都用相量表示时，有 结论： ① 纯电阻的电压与电流的瞬时值、有效值、最大值和相量均符合欧姆定律，即 图 5-6 ② 纯电阻的电压与电流同相。 第四节 电感元件及其伏安关系的相量形式 学习目标： 理解感抗的概念。 2．掌握电感电压与电流之间的相量关系关系。 重点： L 元件电压电流相量式。一、电感元件的电压与电流如图 5-7 ，设  ，则有： 图 5-7 可得： 则由 可知： 二：结论 ： ① 电感两端的电压与电流的有效值和最大值符合欧姆定律形式，即 * 式中 为感抗，与电阻 R 性质类似，单位也为 Ω 。但感抗与频率成正 比，当 （直流） 时， ，说明电感元件在直流电路中相当于短路； 而当 时， ，说明电感元件在高频线路中相当于开路；也就是说，电感线圈具有“通低 频、阻高频”的特性。 ② 电感两端的电压超前电流 90 °（关联时）。 ③ 电感电压与电流相量符合： 第五节 电容元件及其伏安关系的相量形式 学习目标： 理解容抗的概念。 2．掌握电容电压与电流之间的相量关系关系。 重点： C 元件电压电流相量式。 一、电容元件的电压与电流 如图 5-8 ，设 ，则 5-8 可得： 由 可知 或 二、结论： ① 电容两端的电压与电流的有效值和最大值符合欧姆定律形式，即 * 式中 称为容抗，单位是 Ω ，与感抗相似， 但容抗与角频率成反比。 当 时， ，说明电容元件在直流电路中相当于开路；而当 时， 说明电容元件在高频线路中相当于短路；也就是说，电容具有“隔直通交”作用。 ② 电容两端的电压在相位上滞后电流 90 °（关联时）。 ③ 电容电压与电流相量符合： 。 例 5-6 ： 流过 50 Ω 电阻的电流相量 ，求电阻两端的电压相量 及瞬时值表达式 。 解： 例 5-7 ： 加在电感元件两端的电压  ，电感量  ， 电压电流取关联参考方向，求电流  。 解： 例 5-8 ： 加在 25 μ F 的电容元件上的电压有效值为 10V ，设电压电流取关联参考方向， 电压初相 ，求 。 ； 解： 第六节 基尔霍夫定律的相量形式 学习目标： 掌握相量形式的 KCL和 KVL 。 2．熟练应用相量形式的 KCL和 KVL 解题方法。 重点：相量形式的 KCL和 KVL 。 基尔霍夫定律适用于任意瞬间的任意电路。 任一瞬间， 流入电路任一节点的各电流瞬时值的 代数和恒等于零，即 正弦交流电路中， 各电流都是与电源同频率的正弦量， 把这些同频率的正弦量用相量表示即 为 这就是基尔霍夫电流定律的相量形式。 它表明在正弦交流电路中， 流入任 一 节点的各电流相量的代数和恒等于零。 同理可得基尔霍夫电压定律的相量形式为 它表明在正弦交流电路中，沿着电路中任一回路所有支路的电压相量和恒等于零。 5-9 5-9 ：如图 5-9 ，已知流入节点 A 的电流 求流出节点 A 的电流 。 解： 由已知条件可得： 由相量形式的 KCL 可知： 5-10 ： 如图 5-10 所示电路，已知 求电压表的读数 U。 图 5-10 解： 由已知条件可得： 由相量形式的 KVL 可知： 所以电压表的读数 U=0 。 第七节 R 、 L、C 串联电路及复阻抗形式 学习目标： 1 ．掌握 R 、 L 、 C 串联电路的电流关系及电压三角形。 ．掌握电路的性质。 ．掌握阻抗及其三角形 重点难点： 电压三角形、阻抗电压电流关系 如图 5-11 所示 R 、 L 、 C 串联电路。根据 KVL 可得： 由 R、 L、 C三元件的伏安关系 图 5-11 可得 即 图 5-12 式中 称为复阻抗。以电流相量为参考相量，作相量图如图 5-12 所示。 从相量图可见， 三者组成一个直角三角形，称为电压三角形，三者 之间满足 一：复阻抗 ．复阻抗的计算（ 1 ）直接计算 式中 5-13 之间符合阻抗三角形关系，见图 5-13 。 2 ）间接计算阻抗三角形 即阻抗模 是电压有效值与电流有效值的比，它的幅角等于电压与电流的相位差。 ．阻抗角与电路性质 ①当 时，电压超前电流，电路呈感性； ②当 时，电流超前电压，电路呈容性； ③ 当 时，电压与电流同相，电路呈电阻性； 二、特例 1 ． R-L 串联 2 ． R-C 串联 例 5-11 ： R 、 L 、 C 串联电路中，已知 电源频率 。试求电路复阻抗 Z 。若电源频率 ，重求复阻抗 Z 。 解： ①当 时 ②当 时 5-14 例 5-12 ： 电路如图 5-14(a) 所示， ，电源频率 ， 求： ①电流 及总复阻抗 Z ；②总电压、电感及电容电压的有效值； ③ 画相量图。 解： ①求总电流及复阻抗； ②求各电压； ③ 画相量图，见图 5-14(b) 。 例 5-13 ： 移相电路如图 5-15 所示， ，欲使输入电压 滞后输出电压 ，求电感量 L 及输出电压 。 5-15 解： 设电流相量为 ，电路为 RL 串联电路，电压超前电流。因此作相量图如图 5-15 （ b ）所示。 根据题意  则 电路的复阻抗 阻抗角 因此 由  构成的直角三角形可知 第八节  R 、 L、 C  并联电路及复导纳 学习目标： 1. 掌握 R、L、 C 并联电路的电压电流关系及电流三角形 。 掌握导纳及其三角形。 重点难点：电流三角形、导纳一、电压电流关系 5-16 如图 5-16 所示 R、L、 C 并联电路。根据 KCL可得： 由 R、 L、 C三元件的伏安关系 可得 即 式中 称为复导纳。以电压相量为参考相量，作相量图如图 5-17 所示。从相量图可见， 三者组成一个直角三角形，称为电流三 角形，三者之间满足： 图 5-17 二、复导纳 ．复导纳的计算（ 1 ）直接计算 式中 5-18 之间符合导纳三角形关系，见图 5-18 。 （ 2 ）间接计算 ．导纳角与电路性质 ①当 时，电流超前电压， 电路呈容性 ； ②当 时，电压超前电流，电路呈感性； ③ 当 时，电压与电流同相，电路呈电阻性； 三、特例 1 ．  R-L  并联 2 ． R-C 并联 5-14 ： 电路如图 5-19 。已知 U=10V ，求各支路电流，画出相量图。 解：令端电压为参考相量，则 由可得各支路电流分别为 并联电路的复导纳为 则总电流为 图 5-19 第九节 无源二端网络的等效复阻抗和复导纳 学习目标： 掌握复阻抗串、并联电路的计算，注意与直流电路的区别。 ．掌握复阻抗与复导纳的等效变换。重点难点：复阻抗串、并联。 一、复阻抗的串并联 ．阻抗的串联 图 5-20 如图 5-20 ，由 KVL 和相量形式的欧姆定律可知： 即几个阻抗串联后的等效阻抗为几个阻抗之和 。 分压公式： ．阻抗的并联 如图 5-21 1 ，由 KCL和相量形式的欧姆定律可知： 等效阻抗 分流公式： ．阻抗的混联 例 5-15 ： 电路相量模型如图 5-22 所示。已知 。 求：①电路的等效阻抗 Z ； ②电流源两端电压相量 和两支路电流 ； ③ 画出相量图。 解： ①等效阻抗 ∥ ② 5-22 ③ 相量图如图 5-22(b) 所示。 二、无源二端网络的等效电路及复阻抗与复导纳的等效变换 交流电路中的实际负载的内部结构比较复杂， 电工技术中常常用等效阻抗或等效导纳来表示它。 所谓等效， 指在电源作用下该负载端口的电压、电流量值和初相位与某一阻抗（导纳）一电源作用下产生的电压、电流量值和初相位分别相等，称此阻抗（导纳）与该负载等效。  在同 例 5-16 ： 用示波器测出某负载的电压、电流分别为： 试求：①等效阻抗及等效参数；②等效导纳及等效参数。 解： ① 等效电路如图 5-23(a) 所示。 ② 等效电路如图 5-23(b) 所示。 图 5-23 第十节 实际元件的电路模型 （略 不讲） 第十一节 正弦电流电路的分析计算 学习目标： 掌握复杂交流电路的分析方法 。 难点： 复杂交流电路的计算。 通过前几节分析，我们知道正弦交流电路引入电压、电流相量以及阻抗（导纳）的概念后，得出了相量形式的欧姆定律和基尔霍夫定律。然后根据这两个定律又导出了阻抗串、并联， 分压及分流公式。 这些公式在形式上与直流电路中相应的公式相对应， 由此可以推知： 分析 直流电路的各种方法和定理在形式上同样能适用于分析复杂交流电路。 本节通过例题说明如 何应用回路法、节点法等来分析复杂正弦交流电路。 图 5-24 例 5-17: 见图 5-24 所示电路。已知 V ， /90 ° V ， ， ， ，试用回路电流法求各支路电流。 解：选定回路电流参考方向如图 5-24 所示。 列出回路电流方程 代入数据得： 对以上方程求解得： /- 56.3 ° A /-1 15.4 ° A 各支路电流为 /- 56.3 ° A /- 115.4 ° A /11.9 ° A 例 5-18: 电路如图 5-24 所示，用节点法求支路电流 3 。 解： 以 b 为参考点列出节点电压方程（弥尔曼 定理） /11.9 ° V /11.9 ° A A 例 5-19: 电路如图 5-24 所示，用戴维南定理求支路电流 。 图 5-25 解： 整理后电路如图 5-25 所示。 （ 1 ）先求开路电压 /- 21.8 ° V （ 2 ）求入端阻抗（将电压源 , 短路处理） （ 3 ）求电流 。 29.9 /11.9 ° A 第十二节 正弦交流电路中电阻、电感、电容元件的功率 学习目标： 掌握电阻的功率计算。 2．掌握电感、电容的无功功率及平均储能。 重点难点： 无功功率 一、电阻元件的功率 ．瞬时功率 设电压电流关联，亿博电竞 ，则 ， 从上式可见 ，说明电阻元件始终都在消耗功率，是耗能元件。 ．平均功率 单位：瓦，符号： W 二、电感元件的功率 ．瞬时功率 设电压电流关联， ，则 ， ．平均功率 即电感元件不消耗功率，是储能元件。 ．无功功率 为了衡量电源与电感元件间的能量交换的大小，把电感元件瞬时功率的最大值称为无功功 率，用 表示。 单位：乏，符号： var 三、电容元件的功率 ．瞬时功率 设电压电流关联， ，则 ， ．平均功率 即电容元件不消耗功率，是储能元件。 ．无功功率 单位：乏，符号： var 第十三节 二端网络的功率 学习目标： 掌握二端网络电路的各种功率的计算。 ．掌握功率因数的概念。 ．掌握功率三角形。 重点难点： 各种功率的物理意义及计算。 一、瞬时功率 电路在任一瞬间吸收的功率称为瞬时功率。 设正弦交流电路二端网络的端口电压与电流取关 联参考方向，它们分别为 ， ，则 上式表明， 二端网络的瞬时功率由两部分组成， 一部分是常量， 另一部分是以两倍于电压频 率而变化的正弦量。其中 为电压与电流的相位差。 二、有功功率（平均功率）和功率因数 瞬时功率的平均值称为平均功率，也称有功功率，用 P 表示，单位为瓦（ W ）。根据定义 可知： 可见： 1) P 是一个常量，不仅与电压、电流有效值有关，还与它们相位差的余弦有关。 2) 式中 称为功率因数，通常用 表示，即 。因为 ， 所以 。 3) 对于纯电阻来说，电压与电流同相， ， ； 对于纯电感来说，电压超前电流 ， ，所以 ； 而对于纯电容来说，电压滞后电流 ， ，所以 。 4）平均功率守恒，即 三、无功功率 正弦稳态二端网络电路内部与外部能量交换的最大速率定义为无功功率，用字母 Q 表示 ， 单位为 乏 。 可见： 1) Q 也是一个常量，由 U 、 I 及 三者乘积确定。 2) 3）无功功率也守恒，即 四、视在功率 在电工技术中， 把电路端口电压有效值与电流有效值的乘积称为电路的视在功率， 用字母 S 表示，单位为 伏安（ VA ），即 它反映电源设备的额定容量。 视在功率无物理意义，不满足能量守恒定律。 综上所述：二端网络的 S、P、Q之间的关系，可用一个三角形来表示，称为功率三角形，如 下图 5-26 ： 5-26 P 、 Q 和 S 三者之间的关系可用三角形联系起来， 例 5-20 ：已知某二端口的总电压 V，总电流 A， 求该二端口的 P、 Q、 S、及 。 解： W var VA 第十四节 功率因数的提高及有功功率的测量 学习目标： 了解提高功率因数的意义。 2．掌握提高功率因数的方法。 3．了解电容量的计算方法。 重点难点：电容量的计算。 一：功率因数的提高 意义： 1．提高电源设备的利用率。 当电源容量 一定时，功率因数 越高，其输出的功率 越大。因此 为了充分利用电源设备的容量，应该设法提高负载网络的功率因数。 2．降低线路损耗。 当负载的有功功率 P 和电压 U 一定时， 越大，输电线上的电流越小，线路上能耗 就越少（ ）。 3．提高供电质量。 线路损耗减少，可以使负载电压与电源电压更接近，电压调整率更高。 4．节约用铜。 在线路损耗一定时，提高功率因数可以使输电线上的电流减小，从而可以减小导线的截面， 节约铜材。 二、提高功率因数的方法 功率因数不高的原因， 主要是由于大量感性负载的存在。 工厂中广泛使用的三相异步电动机就相当于感性负载。 为了提高功率因数， 可以从两个方面来着手： 一方面是改进用电设备的功率因数， 但这主要涉及更换或改进设备； 另一方面是在感性负载的两端并联适当大小的电容器，原理如下： 设原负载为感性负载，其功率因数为 ，电流为 ，在其两端并联电容器 ，电路 如图 5-27 所示，并联电容以后，并不影响原负载的工作状态。从相量图可知由于电容电流补偿了负载中的无功电流。使总电流减小，电路的总功率因数提高了。 5-27 三、电容量的计算 设有一感性负载的端电压为 ，功率为 ，功率因数 ，为了使功率因数提高到 ， 可推导所需并联电容 的计算公式： 流过电容的电流 所以 例 5-21: 两个负载并联 , 接到 220V 、 50Hz 的电源上。一个负载的功率 =2.8kW ， 功率因数 cos =0.8( 感性 ) ， 另一个负载的功率 =2.42kW ，功率因数 cos =0.5( 感性 ) 。 试求 :(1) 电路的总电流和总功率因数； 电路消耗的总功率； 要使电路的功率因数提高到 0.92 ，需并联多大的电容？此时， 电路的总电流为多少？ 解： (1) ， cos =0.8 =3.69 ° ， cos=0.5 =60 ° 设电源电压 =220 /0 ° V ， 则 =15.9 /- 36.9 ° A ， =22 /-60 ° A = + =15.9 /-36.9 ° +22 /- 60 ° =37.1 /- 50.3 ° A = 37.1A ， =50.3 ° cos =0.64 （ 2） =2.8+2.42=5.22 kW （ 3） 2 ， cos =0.64 =50.3 ° =0.00034(1.2-0.426 )= 263 F 第十五节 串联电路的谐振 学习目标：掌握 R、L、 C 串联谐振的条件、频率及特点。 重点： R、 L、 C 串联谐振 所谓谐振是指： 含有电容元件和电感元件的线性无源二端网络对某一频率的正弦激励稳态时）所呈现的端口电压和端口电流同相的现象。  （达到 一、串联谐振条件及特征 如图 5-28 所示 R-L-C 串联电路： 5-28 当 ，即 Z 的虚部为 0 时，总电压 与总电流 同相，电路将发生谐振。 1 . 谐振条件： 2 ．谐振频率： （固有频率） 3 ．调谐方法： ①当 固定时，调节电源频率，使 。 ②当电源频率 固定时，调节 L 或 C ，使 。 ．串联谐振的特点①电压、电流同相位，电路呈电阻性。 ②阻抗最小，（当 U 一定时）电流最大。 。 ③ 串联谐振时，电感电压与电容电压大小相等、方向相反，即 于外加电源电压，即 。如图 5-29  ；电阻电压等 5-29 ④电感（容）电压有可能远远大于外加电源电压。（电压谐振） 式中 称为特性阻抗， 称为品质因数。 当 时， ⑤串联谐振时电源只向电阻提供有功功率， 。 5-30 5 ．谐振曲线 Q 越高，谐振曲线越尖， 选择性越好， 但通频带 B 越窄（ ）。 通频带窄会引起 失真现象，因此设计电路时候必须全盘考虑。 例 5-22 ： 收音机的调谐电路由磁性天线电感 与 的可变电容 器串联。求对 560kHz 和 990kHz 电台信号谐振时的电容值。 解： 由 可知 （ 1 ）当 时，电路的谐振频率 （ 2 ）当 时 第十六节 并联电路的谐振 学习目标：掌握 R、L、 C 并联谐振的条件、频率及特点。 重点： R、 L、 C 并联谐振 并联谐振： 图 5-31 如图 5-31 所示线圈与电容并联电路： 当 ，即 Y 的虚部为 0 时，总电压 与总电流 同相，电路将发生谐振。 ．谐振条件： ．谐振频率： 当时， 作业 ： p116 5-3 、 5-4 、 5-6 、5-7 、 5-12 、 5-13 、5-14 、 5-15 第六章 互感电路 第一节 互感及互感电压 学习目标 ．了解电磁场的基本知识和电感的概念 ．理解自感和互感现象 重点 互感对电流的阻碍作用 难点 自感和互感电动势的判断 一、 互感 图 6-1 互感现象 : 如图 6-1 所示表示两个有磁耦合的线圈 ( 简称耦合电感 ) ，电流 i 1 在线 中产生的磁 通分别为 Φ 11 和 Φ 21，则 Φ 21≤ Φ 11。称为互感现象。电流 i 1 称为施感电流。 Φ 11 称为线 称为耦合磁通或互感磁通。 如果线，并假设互感磁通 Φ 21 与线 的每一匝都交链，则互感磁链为 21＝ N 2Φ 21 。 6-2 同理， 如图 6-2 所示，电流 i 2 在线 和 l 中产生的磁通分别为 Φ 22 和 Φ 12，且 Φ 12 ≤Φ 22。Φ22 称为线 称为耦合磁通或互感磁通。如果线 与线 的每一匝都交链， 则互感磁链为 12＝ N 1Φ 12 2. 互感线圈：上述线. 互感系数 : 上述系数 和 称互感系数。 对线性电感 和 相等，记为 。 4 ．自感系数： 对于线性非时变电感元件， 当电流的参考方向与磁通的参考方向符合右螺旋 定则时，磁链 电流 i 成正比，即 ＝ Li ，式中 L 为与时间无关的正实常数 , 即为自感 系数。根据电磁感应定律和线圈的绕向， 如果电压的参考正极性指向参考负极性的方向与产 生它的磁通的参考方向符合右螺旋定则时，也就是在电压和电流关联参考方向下，则 在此电感元件中，磁链 和感应电压 u 均由流经本电感元件的电流所产生，此磁链感应 电压分别称为自感磁链和自感电压，如图 6-3 。 图 6-3 自感磁链 : , 为自感系数 . 5 ．耦合系数 : 上述一个线圈的磁通交链于另一线圈的现象， 称为磁耦合， 用耦合系数 K 来 反应其耦合程度。 ，则 （“ + ”号表示互感的增强作用；“—”表示互感的削弱作用） 第二节 互感线圈的同名端 学习目标：掌握同名端的几种判断方法。 重点：同名端的判断 一．同名端： 6-4 如图 6-4 所示， 一对互感线圈中， 一个线圈的电流发生变化时， 在本线圈中产生的自感电 压与在相邻线圈中所产生的互感电压极性相同的端点称为同名端，以“ * ” , “ · ” , “ ”等符号表示。一般线圈绕行方向一致的端子为同名端，则方向不一致的端子为异名端。 ．同名端的定义 6-5 一对互感线圈中， 一个线圈的电流发生变化时， 在本线圈中产生的自感电压与在相邻线圈中 所产生的互感电压极性相同的端点称为同名端，以“ * ” , “ · ” , “ ”等符号 表示。如图 6-5 所示。 ．互感电压的参考方向 当电流的参考方向从同名端指向另一端时， 互感电压的参考方向也从同名端指向另一端； 反 之当电流的参考方向从另一端指向同名端时，互感电压的参考方向也从另一端指向同名端。 二．同名端的判断原则 （1）已知两个互感线圈绕向时 ------ 磁通相互增强法（见图 6-6 ） 6-6 步骤①在线 上假设电流 的参考方向； ②用右手螺旋定则判断 所产生的磁通的方向； ③把右手放在线 上，拇指指向磁通方向，四指为电流方向，标出电流 的参考 方向； ④ 、 流入的方向即为同名端。 （2）不知线圈绕向时 ------ 实验法（见图 6-7 ） 6-7 步骤：①将线 与直流电源、限流电阻接成一个回路，线 与电压表接成一个回路； ②合上开关，观察电压表的偏转方向； ③判断同名端。如果电压表正偏，则 a 与 c （或 b 与 d ）是 同名端；如果电压表反偏，则 a 与 d （或 b 与 c ）是同名端。 第三节 互感线圈的连接及等效电路 学习目标： 掌握互感线圈串联、并联电路分析方法 重点：互感线圈串联、并联电路分析方法 一：互感线 ．顺串：互感线圈如果异名端串接在一起称顺串，如图 6-8(a) 所示。 KVL 可得： 因此等效电感 上式表明，具有互感的两线圈顺串时，可用一个电感量为 的电感元件等效，如图 6-8(b) 所示。 6-8 2 ．反串：同名端串接在一起称反串，如图 6-9(a) 所示。 等效电感 6-9 等效电路如图 6-9(b) 所示。 图 6-10 例 6-1 ： 电路如图 6-10 所示，有两个电感线圈分别测得 ，将它 们串联起来， 加上 50Hz 正弦电压 220V ，测得电流 为 10A ，将其中一个线圈反向后再串 联起来，测得电流 为 5A 。（ 1）判别它们的同名端；（ 2）求互感 M。 解： （ 1 ）因 ，故前者为反串，后者是顺串，同名端如图 6-10 所示。 （ 2 ） 二：互感线 ．同侧并联 ：同名端并接在一起称同侧并联，如图 6-11(a) 所示。由 KCL、 KVL可得： 由上式可以得出去耦等效电路如图 6-11(b) 所示。所以等效电感 为： 2 ．异侧并联： 异名端并接在 一起称异侧 并联，如图 6-12(a) 所示。 6-12 与同侧并联一样可推导出去 耦 等效电路，如图 6-12(b) 所示。所以等效电感 为： 图 6-13 例 6-2 ： 电路如图 6-13 所示， 。求：（ 1 ） b、d 端 短接时，等效电感 ；（ 2 ） c、 a 和 d、 b 并接时，等效电感 ；（ 3 ）c、 d 开路时，等效电感 。 解： 根据同名端的定义判明两线圈的同名端，并用耦合电感元件来表示如图 6-13(b) 所示。 （ 1 ） b、d 短接，是两互感线 ） c、a 和 d、b 并接，是两互感线 ）c、d 开路时，该回路不可能有电流。假定在 a 端有一个电流 流入，在 上仅有 产生的自感电压 ，它们的参考方向如图 6-13(b) 所示。即 （三）一端相连的互感线 同侧一端相连 两个互感线圈除了串联和并联之外， 还有一种连接方式， 就是它们只有一端相连， 如图 6-14 、图 6-15 所示。与并联情况类似，我们也可以推导出它们的去耦等效电路。 图 6-15 异侧一端相连 第四节 互感电路的计算（通过例题来说明见习题课） 第五节 空心变压器 空心变压器及反射阻抗 具有互感的两线圈，如果它们绕在非铁磁材料框架上，则称为空心变压器。 1 ．电路模型（见图 6-16 ） 由方程（ 2 ）得 将上式代入方程（ 1 ），得 图 6-16 图 6-17 ．反射阻抗 令 ，空心变压器输入端的等效阻抗为 由上式可知，空心变压器可以用一个 与原方阻抗 串联的等效电路替代，如图 6-17 所示，图中 称为反射阻抗。反射阻抗 为 例 6-3 ： 已知空心变压器 ， ， ， 。外加电压 ，求 与 及输入功率和输出功率 。 解： 输入功率 输出功率 输入回路线圈电阻损耗的功率 又反射阻抗消耗的功率 ，可见，原方回路是以磁耦合 的方式 将功率传递给副方的。 作业： p133 6-3 、6-4 、 6-5 、 6-6 、6-7 、 6-9 第七章 三相电路 第一节 三相电源 学习目标： 熟悉三相交流电源的表达式、相量表示法、相量图重点：三相表达式、相量图 一、三相电动势 7-1 三单相电动势的产生：如图 7-1 所示，

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